О полунепрерывном снизу расширении многомерных вариационных задач

В работе рассматривается вопрос о полунепрерывном снизу расширении задачи многомерного вариационного исчисления
$$ I(x(\,\cdot\,))=\int_{\Omega}f(t,x(t),\dot x(t))\,dt\to\inf; \qquad x\big|_{\partial\Omega}=\xi, $$
где $\Omega$ — липшицева ограниченная область в $\mathbf R^n$, $x(\,\cdot\,)\colon\Omega\to\mathbf R^n$, $\dot x(t)$ — матрица Якоби отображения $x(\,\cdot\,)$. Доказывается, что полунепрерывное снизу расширение сформулированной задачи (при некоторых естественных допущениях относительно $\Omega$ и $f$) имеет подобный вид:
$$ \widetilde I(x(\,\cdot\,))=\int_\Omega f(t,x(t),\dot x(t))\,dt\to\inf; \qquad x\big|_{\partial\Omega}=\xi, $$
где $\widetilde f$ — интегрант, строящийся (правда, неконструктивно) по $f$. Библиогр. 4 назв.