О графах, порождаемых несовместными системами линейных неравенств

Рассматривается несовместная система линейных неравенств ранга $n$ над пространством $R^n$:
\begin{equation} \langle a_i,x\rangle>0,\quad \|a_i\|=1,\quad a_i\ne-a_j;\quad i,j\in J=\overline{1,m}. \tag{1} \end{equation}

Пусть $\{J_i\mid i\in1,Q\}$ – семейство индексов всех максимальных по включению совместных подсистем системы (1). Графом МСП системы (1) будем называть граф $G=(X,U)$, если $X=1,Q$ и $(i,j)\in U\Leftrightarrow J_i\cup J_j=J$.
Для графа МСП системы $(1)$ доказано, что 1) степень каждой вершины не меньше двух, 2) граф МСП связен, 3) существует цикл нечетной длины, 4) если любые $n$ неравенств совместны, то степень каждой вершины не меньше $n$. Библ. 7 назв.