$\mathscr L$-сплайны и поперечники

Пусть $\mathscr L_n=\mathscr L_n(D)$ – произвольный линейный дифференциальный оператор $n$-го порядка с постоянными действительными коэффициентами и $W^{\mathscr L_n}L_\infty$ – класс $2\pi$-периодических функций $j$, у которых производная $f^{(n-1)}$ абсолютно непрерывна и
$$ \|\mathscr L_n(D)f\|_{L_\infty}=\mathop{\mathrm{ess\,sup}}_x|\mathscr L_n(D)f(x)|\leqslant1. $$
Для $2m$-мерного подпространства $2\pi$-периодических $\mathscr L$-сплайнов доказывается обобщенное неравенство Бернштейна, и при $m\geqslant m_1$ ($m_1$ – некоторое число) находится оценка снизу для поперечника по Колмогорову $d_{2m-1}(W^{\mathscr L_n}L_\infty,l_\infty)$. Показано, что полученная оценка при $m\geqslant m_2\geqslant m_1$ ($m_1$ – некоторое число) является точкой. Библ. 17 назв.