Кратчайшие линии на выпуклых поверхностях

Автореферат докторской диссертации, посвященной исследованию геометрии кратчайших и геодезических — локально кратчайших — линий на общих выпуклых гиперповерхностях (в пространствах с постоянной кривизной, римановых пространствах) и в многомерных нерегулярных выпуклых метриках. Получены новые результаты о геодезических и кратчайших, объединяющие и обобщающие основные известные теоремы. Даны приложения этих результатов к решению ряда проблем геометрии «в целом» — спрямляемости сферического изображения и гладкой точки кратчайшей линии, гладкости и строгой выпуклости выпуклой гиперповерхности с ограниченной внутренней удельной кривизной, непрерывной изгибаемости выпуклых поверхностей с краем, имеющих на краю поворот одного знака, и однозначной определенности общих замкнутых выпуклых поверхностей в трехмерном пространстве Лобачевского. Библ. 52 назв.