Об одном методе конструирования покрытий

Пусть $n\ge k\ge l$ — целые неотрицательные числа и $M$ — конечное множество мощности $n$. Через $\mathbf M(n,k,l)$ обозначим наименьшее число $k$-подмножеств (подмножеств $M$, содержащих $k$ элементов) множества $M$, покрывающих все $l$-подмножества ($A$ покрывает $B$, если $B\subset A$).
Рассмотрен метод построения покрытий на основе конечных полей. Показано, что если $p$ есть степень простого числа и $a_0\ge a_1\ge\dots\ge a_l\ge0$ — целые, то для $a>0$
$$ M\biggl(\sum^l_{j=0}a_jp^{l-j},\sum^{l-1}_{j=0}a_jp^{l-j-1},l\biggr)=(p^{l+1}-1)/(p-1), $$
a для $a_l=0$
$$ (p^{l+1}-p)/(p-1)\le M\biggl(\sum^{l-1}_{j=0}a_jp^{l-j},\sum^{l-1}_{j=0}a_jp^{l-j-1},l\biggr)\le(p^{l+1}-1)/(p-1). $$
Библ. 15 назв.