Об асимптотической нормальности рандомизированных разделимых статистик в полиномиальной схеме

Доказывается теорема об асимптотической нормальности случайных величин вида $\mathscr L_N(h(n))=\sum^N_{m=1}\zeta_m(h(n))$, где $h(n)=(h_1(n),\dots,h_N(n))$ – вектор частот появления исходов в последовательности из $n$ независимых испытаний с $N$ исходами, вероятностями исходов $p_1,\dots,p_N$; $\zeta_m(k)$, $k=0,1,2,\dots$, $m=1,\dots,N$, – некоторые случайные функции дискретного аргумента, причем для любых наборов $(k_1,\dots,k_N)$ случайные величины $\zeta_1(k_1),\dots,\zeta_N(k_N)$ независимы в совокупности; $n,N\to\infty$, $\alpha=\dfrac{n}{N}\geqslant\alpha_0>0$, $\alpha_0$ – произвольная константа. Приводится пример использования этой теоремы при анализе асимптотических характеристик одного статистического критерия. Библ. 6 назв.