Выпрямление измеримых действий разрешимых групп Ли типа $(R)$

В работе рассматриваются динамические системы, в которых временной параметр пробегает разрешимую группу Ли. Для класса разрешимых групп типа $(R)$ доказано существование последовательности Фёлнера такой, что для каждого множества этой последовательности существует такое подмножество фазового пространства динамической системы, образы которого под действием преобразований из фёлнеровского множества не пересекаются и покрывают пространство с точностью до множества малой меры. Этот результат является прямым аналогом известной леммы Халмоша–Рохлина для динамической системы с дискретным временем. В случае одномерных трансляций он следует из теоремы Амброза–Какутани о спецпотоке. Для действий групп $\mathbf R^n$ этот результат доказан Д. Линдом. Настоящая статья является развитием методов Линда, при этом используется конструкция полупростого расщепления разрешимой группы Ли, предложенная А. И. Мальцевым. Библ. 4 назв.