О приближении функций в областях с квазиконформной границей

Основным результатом данной работы является следующая
Теорема. Пусть $G_1$ и $G_2$ – конечные области с квазиконформными границами $L^{(j)}=\partial G_j$, $(j=1,2)$ и односвязными дополнениями $\Omega_j=C\overline G_j$; функция $f(z)\in A(\overline G_1)$, т.е. непрерывна на $\overline G_1$ и регулярна в $G_1$. Тогда при любом натуральном $n$ существует полином $P_n(z)$ порядка не выше $n$ такой, что для всех $z\in L^{(1)}$ будет иметь место неравенство
$$ |f(z)-P_n(z)|\preccurlyeq\omega[\rho_{1+1/n}\varphi(z)], $$
где $\varphi(z)$ – функция, конформно и однолистно отображающая $\Omega_1$ на $\Omega_2$ с нормировкой $\varphi(\infty)=\infty$, $\lim\limits_{z\to\infty}\dfrac{\varphi(z)}{z}>0$, $\omega(t)$ – модуль непрерывности функции $f[\varphi^{-1}(\tau)]$ на $L^{(2)}$ являющийся нормальной мажорантой, $\rho_{1+1/n}(\tau)$ – расстояние от точки $\tau\in L^{(2)}$ до $(1+1/n)$-й линии уровня области $G_2$.
Теорема распространяет на области с квазиконформной границей аналогичный результат Е. М. Дынькина для областей, ограниченных кривыми Радона. Библ. 10 назв.