Приложение теоремы площадей для исследования классов $S(\alpha)$

Пусть $S(\alpha)$ – класс функций, однолистных в единичном круге $|z|<1$, имеющих разложение $f(z)=z+\sum_{n=2}^\infty c_nz^n$ и удовлетворяющих равенству $\lim_{r\to1-0}M(r,f)(1-r)^2/r=\alpha\leqslant1$, где $M(r,f)=\sup_{|z|=r}|f(z)|$, $0\leqslant r<1$. Для $f(z)$, принадлежащих $S(\alpha)$, получены неравенства типа Фитцджеральда. С помощью этих неравенств получен ряд оценок для коэффициентов $c_n$. В астности, получена следующая оценка: $|c_n|^2\leqslant(\alpha^2+\sqrt{(1-\alpha^2)(c^4_x-\alpha^2)})n^2$, где $c_x=1{,}0691\dots$ – константа Хоровпца. Библ. 3 назв.