Принцип усреднения для стохастических дифференциальных уравнений с запаздыванием

Доказываются две теоремы, обосновывающие принцип усреднения для стохастических дифференциальных уравнений с запаздыванием $\dot{x}_t=\varepsilon b(x_t,x_{t-h},t,\omega)$, где $\varepsilon$ – малый параметр, $h$ – запаздывание: теорема о сходимости в среднем при $\varepsilon\to0$ решения $x_\varepsilon(t,\omega)$ указанной задачи к решению $x^0(t)$ задачи $\dot{x}^0=\varepsilon\overline{b}(x^0,x^0)$, где функция $\overline{b}(x,x)$ удовлетворяет условию:
$$ \sup_{t_0>0}M\biggl|\frac{1}{T}\int^T_{t_0}b(x,x,t,\omega)\,dt-\overline{b}(x,x)\biggr|\to0\quad (T\to\infty), $$
и теорема о сходимости при $\varepsilon\to0$ нормированной разности $\dfrac{x_\varepsilon(t,\omega)-x^0(t)}{\sqrt\varepsilon}$ к гауссовскому марковскому процессу, удовлетворит ряющему некоторому линейному уравнению. Библ. 1 назв.