О продолжении липшицевых функций

Строится пример непрерывно дифференцируемой на $[0,1]$ функции $f$, производная которой равна нулю на множестве $A\subset[0,1]$ положительной меры и такой, что для любой функции $g$ класса $C^\alpha$, $\alpha>1$, множество $A\cap\{x:f(x)=g(x)\}$ конечно или пусто. Библ. 1 назв.