Обобщенная проблема делителей Титчмарша

В работе найдена асимптотика суммы
$$ \sum\tau(p_1\dots p_k-1), $$
где суммирование проводится по $p_1\leqslant x^{\alpha_1},\dots,p_k\leqslant x^{\alpha_k}, p_i$ пробегают последовательность простых чисел, $0<\alpha_1<\dots<\alpha_k$, $\alpha_1+\dots+\alpha_k=1$, $\alpha_{k-1}+\alpha_k>3/4$ и $\alpha_{i_1}+\dots+\alpha_{i_l}\leqslant 1/2$ для некоторых $1\leqslant i_1,\dots,i_l\leqslant k$, $\tau(n)$ — число делителей числа $n$.