Некоторые неравенства типа неравенств В. А. Маркова

Пусть $B$ — область комплексной плоскости, $p_n(z)$ и $P_n(z)$ — многочлены степени $n$, причем нули $P_n(z)$ лежат в $\overline B$, $\varphi(z)$ — конечная функция, $\varphi(z)\ne0$, $z\overline\in\overline B$. Рассматривается задача об оценке сверху функции $L[p_n(z)]=\varphi p_n'(z)-wp_n(z),\,\overline\in\overline B$, если $|p_n(z)|\leqslant+|P_n(z)|$ при $z\in\overline B$. При некоторых весьма общих ограничениях на $B$, $z$, $\varphi(z)$ и $w$ доказано неравенство $|L[p_n(z)]|\leqslant|L[P_n(z)]|$.