Об одном классе лакунарных тригонометрических рядов

Доказано, что существует последовательность натуральных чисел $\{n_k\}$, не принадлежащая классу $B_2$ и не разбивающаяся на конечное число лакунарных так, что а) если ряд $\sum_{k=-\infty}^\infty c_ke^{in}k^x$ сходится на множестве положительной меры, то сходится ряд из квадратов его коэффициентов, б) для любого множества $E$ положительной меры из системы $\{e^{in}k^x\}_{k=-\infty}^\infty$ можно отбросить конечное число членов так, чтобы осталась система Бесселя в $L^2(E)$, в) если ряд $\sum_{k=-\infty}^\infty c_ke^{in}k^x$ сходится к нулю на множестве положительной меры, то все его коэффициенты нули. Библ. 10 назв.