К теореме о трех прямых

Пусть $f(z)$ — целая функция, пред ставимая абсолютно сходящимся в конечной плоскости рядом Дирихле с показателями $\lambda_k\ge0$, $M(x)$ — точная верхняя грань $|f(z)|$ на $\{z:\operatorname{Re}z=x\}$. Если предположить, что $F(x)=\ln M(x)$ имеет непрерывную вторую производную, то теорема о трех прямых утверждает, что $F''(x)\ge0$. В статье эта теорема дополнена утверждением, что верхний предел $F''(x)\ge0$ при $x\to+\infty$ больше некоторой положительной постоянной, зависящей только от $\{\lambda_k\}$. В случае, когда коэффициенты ряда положительны, полученная оценка неулучшаема. Библ. 3 назв.