Асимптотика распределения времени пребывания случайного блуждания на положительной полуоси

Пусть $\xi_1,\xi_2,\dots$ — последовательность независимых одинаково распределенных случайных величин с нулевыми средними. Рассматривается функционал
$$ \eta_n=\sum_{k=0}^n\theta(S_k) $$
где $S_1=0$, $S_k=\sum_{i=1}^k\xi_i$ ($k\ge1$) и $\theta(x)=1$ при $x\ge0$, $\theta(x)=0$ при $x<0$. Нетрудно видеть, что $\eta_n$ есть время, проведенное случайным блужданием $S_n$, $n\ge0$, на положительной полуоси за $n$ шагов.
Для простейшего блуждания асимптотика распределения $P(\eta_n=k)$ при $n\to\infty$ и $k\to\infty$ так, как $k=O(n)$ и $k/n<1$, изучалась в работе [1].
В работе получены асимптотические разложения по степеням $n^{-1}$ вероятностей $P(\eta_n=nx)$ и $P(nx_1\le\eta_n\le nx_2)$ для $0<\delta_1\le x=k/n\le\delta_2<1$, $0<\delta_1\le x_1<x_2\le\delta_2<1$. Библ. 5 назв.