Приближения рациональными функциями в интегральных метриках и дифференцируемость в среднем

Рассматриваются приближения функций $f$ из пространства $L_p[0,1]$ посредством рациональных функций в метрике этого же пространства ($0<p\le\infty$). Показывается, что достаточно быстрое убывание при $n\to\infty$ наименьших уклонений $R_n(f,р)$ функции $f$ от рациональных функций степени не выше $n$ свидетельствует о наличии у $f$ производных и дифференциалов определенного порядка, если дифференцирование понимать как дифференцирование по метрике пространства $L_q[0,1]$ при $0<q<q(p)$, где $q(p)$ зависит от $p$ и от порядка дифференцирования, $q(p)<p$. Библ. 8 назв.