О непрерывности метрической проекции на подпространства конечного дефекта в пространстве непрерывных функций

В пространстве $C(X)$ всех непрерывных вещественных функций на бикомпакте $X$ охарактеризованы замкнутые подпространства конечного дефекта, для которых множество элементов наилучшего приближения любой функции $f\in C(X)$ непусто и компактно. Показано, что если бикомпакт $X$ бесконечен, то в $C(X)$ не существует подпространства конечного дефекта $n>1$, обладающего для любой функции $f\in C(X)$ непустым множеством элементов наилучшего приближения и, имеющего полунепрерывную сверху метрическую проекцию. Библ. 11 назв.