Признаки сходимости цепных дробей, основанные на фундаментальной системе неравенств

Доказано, что если частные числители цепной дроби $f(c)=\frac11+\frac{c_2}1+\frac{c_3}1+\dots$ все отличны от нуля и хотя бы с некоторого номера $n\ge1$ удовлетворяют неравенствам
$$ p_n|1+c_n+c_{n+1}|\ge p_{n-2}p_n|c_n|+|c_{n+1}|\quad(n\ge1,\quad p_{-1}=p_0=c_1=0,\quad p_n\ge0), $$
то $f(c)$ сходится в широком смысле тогда и только тогда,когда расходится хотя бы один из рядов
\begin{gather} \sum_{n=1}^\infty|c_3c_5\dots c_{2n-1}/(c_2c_4\dots c_{2n})|, \\ \sum_{n=1}^\infty|c_3c_4\dots c_{2n}/(c_3c_5\dots c_{2n+1})|. \end{gather}
Библ. 12 назв.