О поперечниках класса гладких функций в пространстве $L_2$

Изучается класс $V_\psi$, состоящий из гладких функций $f(t)$, $0\le t\le1$ удовлетворяющих условию $\int_0^1\psi[f^{(r)}(t)]\,dt\le1$, где функция $\psi(t)$ неотрицательна, а $r$ — натуральное число. При некоторых ограничениях на функцию $\psi(t)$, обеспечивающих компактность этого класса, вычисляется порядок убывания колмогоровских поперечников $d_n(V_\psi)$. Для случая $r=1$ аналогичная задача решена и для функций многих переменных. Библ. 7 назв.