Об алгебраической независимости значений $E$-функций в особых точках и гипотезе Зигеля

Доказывается обобщение известной в теории трансцендентных чисел теоремы Шидловского об алгебраической независимости значений $E$-функций, удовлетворяющей системе линейных дифференциальных уравнений. Рассматривается случай, когда точки, в которых берутся значения $E$-функций, являются особыми точками этих систем. На основе полученных результатов доказывается гипотеза Зигеля о представимости всякой $E$-функции, удовлетворяющей линейному дифференциальному уравнению, в виде многочлена от гипергеометрических $E$-функций для случая дифференциальных уравнений 1-го порядка.
Библиография: 4 названия.