Проблема близнецов в формальной арифметике

Показано, что в формальной арифметике целых чисел, в которой принцип индукции ограничен рекурсивно перечислимыми множествами, нельзя доказать конечность множества простых близнецов и конечность множества простых чисел вида $m^2+1$. Гипотезы о бесконечности указанных множеств являются хорошо известными проблемами теории чисел. Библ. 4 назв.