Нелокальная задача для уравнения параболо-гиперболического типа в прямоугольной области

Для уравнения смешанного типа
$$ (1-\operatorname{sgn}t)u_{tt}+(1-\operatorname{sgn}t)u_{t}-2u_{xx}=0 $$
в области $\{(x,t)\mid0<x<1,\,-\alpha<t<\beta\}$, где $\alpha$, $\beta$ – заданные положительные действительные числа, изучена задача с граничными условиями
$$ u(0,t)=u(1,t)=0,\quad -\alpha\le t\le\beta,\qquad u(x,-\alpha)-u(x,\beta)=\varphi(x),\quad 0\le x\le1. $$
Установлен критерий единственности решения, которое построено в виде суммы ряда Фурье. Установлена устойчивость решения по нелокальному условию $\varphi(x)$.
Библиография: 4 названия.