Алгебраические и геометрические свойства квадратичных гамильтонианов, задаваемых секционными операторами

Следуя терминологии, введенной В. В. Трофимовым и А. Т. Фоменко, мы называем самосопряженный оператор $\phi\colon \mathfrak{g}^* \to \mathfrak{g}$ секционным, если он удовлетворяет тождеству $\operatorname{ad}^{*}_{\phi x}a= \operatorname{ad}^{*}_{\beta}x$, $x\in \mathfrak{g}^*$, где $\mathfrak{g}$ – конечномерная алгебра Ли, $a\in \mathfrak{g}^*$, $\beta \in \mathfrak{g}$ – некоторые фиксированные элементы. В случае полупростой алгебры Ли $\mathfrak{g}$ приведенное выше тождество принимает вид $[\phi x,a]=[\beta,x]$ и естественным образом возникает в теории интегрируемых систем и дифференциальной геометрии (динамика $n$-мерного твердого тела, метод сдвига аргумента, классификация проективно эквивалентных римановых метрик). Цель настоящей работы – изучение общих свойств секционных операторов, в частности, интегрируемости и бигамильтоновости соответствующего уравнения Эйлера $\dot x=\operatorname{ad}^*_{\phi x} x$.
Библиография: 18 названий.