RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Математические заметки // Архив

Матем. заметки, 2010, том 88, выпуск 3, страницы 374–383 (Mi mzm8810)

Эта публикация цитируется в 3 статьях

Моменты высших порядков для остаточного члена в проблеме делителей

А. Ивичa, В. Цайb

a University of Belgrade, Сербия
b Shandong Normal University, КНР

Аннотация: Доказано, что если $k\ge 2$ – заданное целое и $1\ll H\le(1/2)X$, то
$$ \int_{X-H}^{X+H}\Delta^4_k(x)\,dx\ll_\varepsilon X^\varepsilon(HX^{(2k-2)/k}+H^{(2k-3)/(2k+1)}X^{(8k-8)/(2k+1)}), $$
где $\Delta_k(x)$ – остаточный член в общей проблеме делителей Дирихле. В доказательстве используется формула типа формулы Вороного для $\Delta_k(x)$, и оценка Роберта–Саргоса количества целых чисел для случая, когда разность четырех корней $k$-й степени мала. Мы также исследуем величину остаточного члена в асимптотической формуле для $m$-го момента величины $\Delta_2(x)$.
Библиография: 15 названий.

УДК: 511

Поступило: 21.04.2009
Исправленный вариант: 18.02.2010

DOI: 10.4213/mzm8810


 Англоязычная версия: Mathematical Notes, 2010, 88:3, 338–346

Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024