Реализация всех расстояний при разбиении пространства $R^n$ на $n+1$ часть

Пусть множества $A_1, A_2, \dots, A_{n+1}$ образуют покрытие $n$-мерного евклидова пространства $R^n$ ($n>1$); тогда среди них найдется такое множество $A_i$, что для всякого $d>0$ найдется пара точек из этого множества, расстояние между которыми равно $d$. Библ. 3 назв.