О точности теоремы Мазура–Орлича

Для наперед заданной неограниченной последовательности комплексных чисел $\{S_n\}$ и наперед заданных комплексных чисел $z_1$ и $z_2\ne z_1$ строятся: 1) регулярные матрицы $A=||a_{nk}||$ и $B=||b_{nk}||$, суммирующие одни и те же ограниченные последовательности и такие, что $\lim\limits_{n\to\infty}S_n=z_1(A)$, $\lim\limits_{n\to\infty}S_n=z_2(B)$; 2) регулярные матрицы $A^{(1)}=||a^{(1)}_{nk}||$ и $B^{(1)}=||b^{(1)}_{nk}||$ такие, что $B^{(1)}\subseteq A^{(1)}$, $\lim\limits_{n\to\infty}S_n=z_1(A^{(1)})$, $\lim\limits_{n\to\infty}S_n=z_2(B^{(1)})$. Полученные результаты показывают, что известная теорема Мазура–Орлича об ограниченной совместности двух регулярных матриц, одна из которых ограниченно сильнее другой, является точной. Библ. 2 назв.