Об одной разновидности критерия единственности решения проблемы Ватсона для полуплоскости

Доказывается, что известная теорема, дающая решение проблемы Ватсона для полуплоскости в терминах функции Островского, остается в силе, если функцию Островского $T(r)=\sup\limits_{n\geqslant0}r^n/m_n$ заменить на функцию $\widetilde{T}(r)=\sup\limits_{r\geqslant x>0}r^x/m(x)$, где при $x\in[n, n+1)$ функция $m(x)=m_n$, или на функцию $T^*(r)=\sup\limits_{r\geqslant n\geqslant0}r^n/m_n$. Библ. 1 назв.