RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Russian Journal of Nonlinear Dynamics // Архив

Нелинейная динам., 2006, том 2, номер 1, страницы 3–25 (Mi nd152)

Эта публикация цитируется в 12 статьях

О существовании счетного множества устойчивых и неустойчивых инвариантных торов у систем из областей Ньюхауса с гетероклиническими касаниями

С. В. Гонченко, О. В. Стенькин, Л. П. Шильников

НИИ Прикладной математики и кибернетики

Аннотация: Пусть $C^r$-гладкий, $r\ge 5$, двумерный диффеоморфизм $f$ имеет негрубый гетероклинический контур, содержащий несколько седловых периодических и гетероклинических траекторий, причем среди последних есть негрубые, в точках которых инвариантные многообразия соответствующих сëдел пересекаются нетрансверсально. Предположим, что контур содержит по крайней мере две такие седловые периодические траектории, что седловая величина (модуль произведения мультипликаторов) одной из них меньше 1, а другой — больше 1. Тогда, как показано в работе, в любой окрестности, в $C^r$-топологии, диффеоморфизма $f$ в пространстве $C^r$-гладких диффеоморфизмов существуют области (области Ньюхауса с гетероклиническими касаниями), в которых плотны диффеоморфизмы, имеющие одновременно счетное множество устойчивых и неустойчивых замкнутых инвариантных кривых. Для случая трехмерных потоков этот результат означает существование областей Ньюхауса, в которых плотны потоки со счетным множеством устойчивых и неустойчивых двумерных инвариантных торов.

Ключевые слова: негрубый гетероклинический контур, область Ньюхауса, замкнутая инвариантная кривая.

УДК: 517.9

MSC: 39Axx, 39B05



© МИАН, 2024