Вихревая динамика: наследие Гельмгольца и Кельвина

В 2007 г. будет отмечаться столетняя годовщина смерти Уильяма Томсона (лорда Кельвина), одного из великих создателей вихревой динамики девятнадцатого столетия. Кельвин был вдохновлен знаменитой работой Германа фон Гельмгольца 1858 г. “Über Integrale der hydrodynamischen Gleichungen, welche den Wirbelbewegungen entsprechen”, переведенной П. Г. Тейтом и опубликованной на английском языке в 1867 г. под названием “On Integrals of the Hydrodynamical Equations, which express Vortex-motion” (Об интегралах гидродинамических уравнений, описывающих вихревое движение). Кельвин построил свою «Вихревую теорию атомов» (1867–1875) на том основании, что если заморозить вихревые линии в потоке идеальной жидкости, их топология должна быть инвариантной. Сейчас мы знаем, что эта инвариантность заложена в сохранении спиральности в надлежащим образом определенных лагранжевых подобластях в жидкости. Усилия Кельвина были остановлены осознанием того, что все трехмерные вихревые структуры, за исключением простейших, являются динамически неустойчивыми, из-за чего его вихревая теория атомов не дожила до начала двадцатого столетия. История науки могла бы пойти совершенно другим путем, если бы Кельвин сформулировал свою теорию в терминах магнитных трубок тока в идеально проводящей жидкости, вместо вихревых трубок в идеальной жидкости; т. к. в этом случае существуют устойчивые узловые структуры в точности того вида, который предсказал Кельвин, и спектр их характеристических частот можно легко определить. В этой вводной лекции мы рассмотрим некоторые аспекты основополагающих работ Гельмгольца и Кельвина в свете современных знаний.