Твердый цилиндр на вязкоупругой плоскости

В статье рассмотрены две динамические задачи, возникающие при взаимодействии абсолютно твердого цилиндра с деформируемым плоским основанием в двумерной постановке (движение абсолютно твердого диска по основанию, представляющему собой в недеформированном состоянии прямую). Основание представляет собой достаточно жесткую вязкоупругую среду, создающую нормальное давление $p(x)=kY(x)+\nu\dot Y(x)$, где $x$ — координата на прямой, $Y(x)$ — нормальное смещение точки $x$, а $k$ и $\nu$ — коэффициенты упругости и вязкости (среда Кельвина–Фойгта). Также считаем, что при деформации основание создает силы сухого трения, локально подчиняющиеся закону Кулона. Рассмотрено явление удара, возникающее при произвольном падении диска на прямую, а также исследовано движение диска «вдоль прямой», включающее стадии скольжения и качения.