RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Russian Journal of Nonlinear Dynamics // Архив

Нелинейная динам., 2017, том 13, номер 4, страницы 557–571 (Mi nd585)

Эта публикация цитируется в 3 статьях

К 75-летию профессора А.П. Маркеева

О гиперболических аттракторах и репеллерах эндоморфизмов

В. З. Гринес, Е. Д. Куренков

Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики», 603155, Россия, г. Нижний Новгород, ул. Большая Печерская, д. 25/12

Аннотация: Хорошо известно, что топологическая классификация динамических систем с гиперболической динамикой существенным образом определяется динамикой на неблуждающем множестве. Ф.Пшитыцким было дано обобщение аксиомы $A$, ранее введенной С.Смейлом для диффеоморфизмов, на случай гладких эндоморфизмов, а также доказана теорема о спектральном разложении, утверждающая, что неблуждающее множество $A$-эндоморфизма представляется в виде объединения базисных множеств. В настоящей работе приводится критерий того, что базисное множество является аттрактором. Кроме того, изучается динамика на базисных множествах коразмерности один. Показано, что если базисное множество типа $(n-1,1)$ является аттрактором и топологическим подмногообразием коразмерности один, то оно является гладко вложенным подмногообразием, а ограничение эндоморфизма на данное базисное множество является растягивающим эндоморфизмом. Если базисное множество типа $(n,0)$ является топологическим подмногообразием коразмерности один, то оно является репеллером, а ограничение эндоморфизма на данное базисное множество является растягивающим эндоморфизмом.

Ключевые слова: эндоморфизм, аксиома $A$, базисное множество, аттрактор, репеллер.

УДК: 517.938

MSC: 37D20

Поступила в редакцию: 20.09.2017
Принята в печать: 14.11.2017

DOI: 10.20537/nd1704008



Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024