Сходимость и секвенциальная сходимость в некоторых функциональных топологических векторных пространствах

В некоторых функциональных пространствах, являющихся индуктивными пределами нормированных пространств, исследуются связи между различными определениями сходимости последовательностей, ограниченности и замкнутости множеств. В частности, в некоторых топологических векторных пространствах, состоящих из функций на однородном пространстве некоторой локально компактной топологической группы $G$, доказана эквивалентность замкнутости и секвенциальной замкнутости для линейных $G$-инвариантных подпространств.