О минимальных вершинных 1-расширениях соединений графов специального вида

В 2001 г. была высказана гипотеза, что минимальное вершинное 1-расширение графа вида $G+G^*$, где $G$ – произвольный граф, а $G^*$ – некоторое его минимальное вершинное 1-расширение, единственно с точностью до изоморфизма и имеет вид $G^*+G^*$. В работе строится два контрпримера к этой гипотезе, которые показывают, что в общем случае она неверна. Доказывается также, что для многих графов утверждение гипотезы справедливо.