Кратности сумм в явных формулах для подсчёта циклов фиксированной длины в неориентированных графах

Явные формулы для подсчёта циклов длиной $k$ представляют собой комбинации сумм, соответствующих формам замкнутых маршрутов длиной $k$. Ранее было показано, что наибольшая кратность суммы в формуле равна $[k/2]$, начиная с $k=8$. В данной работе исследуется вопрос, каких значений могут достигать кратности сумм для частных семейств графов: двудольных, без треугольников, планарных, с ограниченными степенями вершин, а также их пересечений. Оказалось, что при больших значениях $k$ только для двудольных графов и для графов со степенями вершин не более трёх наибольшая кратность суммы уменьшается на 1, если $k\equiv2,3\pmod4$. В случае $k\leq20$ возникает ряд исключений, когда для некоторых семейств графов наибольшая кратность уменьшается на 1 или 2.