О минимальных вершинных $1$-расширениях ориентаций цепей

Исследуются верхняя и нижняя оценки числа дополнительных дуг $ec(P_n)$ минимального вершинного $1$-расширения ориентации цепи $P_n$. Если ориентация цепи $\overrightarrow P_n$ имеет концы разного типа и отлична от гамильтоновой, то $\lceil({n+1})/6\rceil+2\leq ec(P_n)\leq n+3$. Если ориентация цепи $\overrightarrow P_n$ имеет концы одинакового типа, то $\lceil({n+1})/4\rceil+2\leq ec(P_n)\leq n+3$.