Алгоритм вычисления идеала Штикельбергера для мультиквадратичных полей

Представлен алгоритм вычисления идеала Штикельбергера для мультиквадратичного поля $K=\mathbb{Q}(\sqrt{d_1}, \sqrt{d_2},\ldots,\sqrt{d_n})$, где $d_i \equiv 1 \bmod 4$, $i \in \{1, \ldots, n \}$, или некоторый $d_j \equiv \pm 2 \bmod 8$, $j \in \{1,\ldots , n\}$, все $d_i$  — целые, попарно взаимно простые и свободные от квадратов. В основу работы положена статья Р. Кучеры (J. Number Theory, 1996, no. 56). Мы предлагаем алгоритм вычисления идеала Штикельбергера, работающий за время $\mathcal{O}(\lg \Delta_K \cdot 2^n \cdot \mathrm{poly}(n) )$, где $\Delta_K$  — дискриминант поля $K$. В качестве приложения показана взаимосвязь идеала Штикельбергера с числом классов мультиквадратичного поля.