Теоретические основы прикладной дискретной математики
Исследование группы автоморфизмов кода, ассоциированного с оптимальной кривой рода три
Е. С. Малыгина Балтийский федеральный университет им. И. Канта, г. Калининград, Россия
Аннотация:
Доказано, что отображение обладает свойством мультипликативности на соответствующем пространстве Римана — Роха, ассоциированного с дивизором
$mP_\infty$, который определяет некоторый алгебро-геометрический код (АГ-код), если число точек степени один функционального поля оптимальной кривой рода три, определённой над конечным полем с дискриминантом из
$\lbrace -19, -43, -67, -163 \rbrace$, имеет нижнюю границу
$12m/(m-3)$. С помощью явного вычисления нормирования дивизоров полюсов образов базисных функций
$x,y,z$ функционального поля кривой при отображении
$\lambda$ установлено, что группа автоморфизмов функционального поля кривой является подгруппой автоморфизмов соответствующего АГ-кода. Доказано также, что при
$m \geq 4$ и
$n>12m/(m-3)$ группа автоморфизмов функционального поля кривой изоморфна группе автоморфизмов АГ-кода, который ассоциирован с дивизорами
$\sum\limits_{i=1}^nP_i$ и
$mP_\infty$, где
$P_i$ — точки степени один рассматриваемого функционального поля.
Ключевые слова:
оптимальная кривая, алгебро-геометрический код, функциональное поле, группа автоморфизмов кода.
УДК:
519.17
DOI:
10.17223/20710410/56/1