К решению больших систем сравнений

Пусть дано конечное множество $S$ натуральных чисел, такое, что почти все его элементы попарно взаимно просты. Рассматривается алгоритм нахождения всех элементов $s\in S$, таких, что $(s,s')>1$ для некоторого $s'\in S$, $s'\ne s$, который позволяет сводить произвольную систему полиномиальных сравнений к нескольким системам с взаимно простыми модулями.