Формализация комбинаторных чисел в терминах целочисленных решений систем линейных диофантовых уравнений

Рассмотрены некоторые обобщения числа размещений с повторениями при различных типах ограничений. Подсчёт данных комбинаторных чисел приводит к определению числа целых неотрицательных решений систем линейных диофантовых уравнений при соответствующих дополнительных ограничениях. Получены производящие функции и интегральные формулы для вычисления введённых комбинаторных чисел и рассмотрены различные задачи, которые решаются с их применением.