RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Прикладная дискретная математика. Приложение // Архив

ПДМ. Приложение, 2015, выпуск 8, страницы 69–71 (Mi pdma238)

Математические методы криптографии

$\otimes_{\mathbf W,\mathrm{ch}}$-марковость и импримитивность в блочных шифрсистемах

Б. А. Погореловa, М. А. Пудовкинаb

a Академия криптографии Российской Федерации, г. Москва
b Национальный исследовательский ядерный университет "МИФИ", г. Москва

Аннотация: Рассмотрена связь между $\otimes_{\mathbf W,\mathrm{ch}}$-марковостью итеративных алгоритмов блочного шифрования и методом гомоморфизмов. Для алгоритмов блочного шифрования и разбиений $\mathbf W$ алфавита текстов $X$, блоки которых являются смежными классами по некоторой подгруппе абелевой регулярной группы $(X,\otimes)$, доказана эквивалентность между $\otimes_{\mathbf W,\mathrm{ch}}$-марковостью алгоритма и существованием нетривиального гомоморфизма. Показано, что класс $\otimes_{\mathbf W,\mathrm{ch}}$-марковских преобразований не ограничивается только упомянутыми разбиениями. Так, для разбиений $\mathbf W$, блоки которых не являются смежными классами по подгруппе аддитивной группы $(V_n^+,\oplus)$ векторного пространства $V_n$, описаны классы аффинных и нелинейных $\oplus_{\mathbf W,\mathrm{ch}}$-марковских преобразований. Приведены условия на разбиения $\mathbf W$ пространства $V_n$, при которых аффинное преобразование является $\oplus_{\mathbf W,\mathrm{ch}}$-марковским. Получено, что для каждого разбиения $\mathbf W$ пространства $V_n$ множество всех $\oplus_{\mathbf W,\mathrm{ch}}$-марковских преобразований из $AGL_n$ является группой. Приведены примеры таких групп. Тем самым показано, что для данного класса разбиений $\otimes_{\mathbf W,\mathrm{ch}}$-марковость является обобщением рассмотренных гомоморфизмов.

Ключевые слова: импримитивная группа, метод гомоморфизмов, XSL-алгоритмы блочного шифрования, сплетение групп подстановок.

УДК: 519.7

DOI: 10.17223/2226308X/8/25



© МИАН, 2024