Математические методы криптографии
$\otimes_{\mathbf W,\mathrm{ch}}$-марковость и импримитивность в блочных шифрсистемах
Б. А. Погореловa,
М. А. Пудовкинаb a Академия криптографии Российской Федерации, г. Москва
b Национальный исследовательский ядерный университет "МИФИ", г. Москва
Аннотация:
Рассмотрена связь между
$\otimes_{\mathbf W,\mathrm{ch}}$-марковостью итеративных алгоритмов блочного шифрования и методом гомоморфизмов. Для алгоритмов блочного шифрования и разбиений
$\mathbf W$ алфавита текстов
$X$, блоки которых являются смежными классами по некоторой подгруппе абелевой регулярной группы
$(X,\otimes)$, доказана эквивалентность между
$\otimes_{\mathbf W,\mathrm{ch}}$-марковостью алгоритма и существованием нетривиального гомоморфизма. Показано, что класс
$\otimes_{\mathbf W,\mathrm{ch}}$-марковских преобразований не ограничивается только упомянутыми разбиениями. Так, для разбиений
$\mathbf W$, блоки которых не являются смежными классами по подгруппе аддитивной группы
$(V_n^+,\oplus)$ векторного пространства
$V_n$, описаны классы аффинных и нелинейных
$\oplus_{\mathbf W,\mathrm{ch}}$-марковских преобразований. Приведены условия на разбиения
$\mathbf W$ пространства
$V_n$, при которых аффинное преобразование является
$\oplus_{\mathbf W,\mathrm{ch}}$-марковским. Получено, что для каждого разбиения
$\mathbf W$ пространства
$V_n$ множество всех
$\oplus_{\mathbf W,\mathrm{ch}}$-марковских преобразований из
$AGL_n$ является группой. Приведены примеры таких групп. Тем самым показано, что для данного класса разбиений
$\otimes_{\mathbf W,\mathrm{ch}}$-марковость является обобщением рассмотренных гомоморфизмов.
Ключевые слова:
импримитивная группа, метод гомоморфизмов, XSL-алгоритмы блочного шифрования, сплетение групп подстановок.
УДК:
519.7
DOI:
10.17223/2226308X/8/25