О вычислении функций роста конечных двупорождённых бернсайдовых групп периода $5$

Пусть $B_0(2,5)=\langle a_1,a_2\rangle$ – наибольшая конечная двупорождённая бернсайдова группа периода $5$, порядок которой равен $5^{34}$. Для каждого элемента данной группы существует уникальное коммутаторное представление вида $a_1^{\alpha_1}\cdot a_2^{\alpha_2}\cdot\dots\cdot a_{34}^{\alpha_{34}}$, где $\alpha_i\in\mathbb Z_5$, $i=1,2,\dots,34$. Здесь $a_1$ и $a_2$ – порождающие элементы $B_0(2,5)$; $a_3,\dots,a_{34}$ – коммутаторы, которые вычисляются рекурсивно через $a_1$ и $a_2$. Определим фактор-группу группы $B_0(2,5)$ следующего вида: $B_k=B_0(2,5)/\langle a_{k+1},\dots,a_{34}\rangle$. Очевидно, что $|B_k|=5^k$. В настоящей работе вычислены функции роста $B_k$ относительно порождающих множеств $\{a_1,a_2\}$ и $\{a_1,a_1^{-1},a_2,a_2^{-1}\}$ для $k=15,16,17$.