Л. Н. Бондаренко, М. Л. Шарапова, “Обобщённые 312-избегающие перестановки и преобразование Лемера”, ПДМ. Приложение, 2017, выпуск 10,страницы 7

Теоретические основы прикладной дискретной математики

Обобщённые 312-избегающие перестановки и преобразование Лемера

Л. Н. Бондаренко^a, М. Л. Шарапова^b

^a Кафедра гуманитарных и естественнонаучных дисциплин Московского университета им. С. Ю. Витте, филиал в г. Сергиевом Посаде
^b Кафедра математического анализа механико-математического факультета Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова, г. Москва

Аннотация: Рассматривается преобразование Лемера введённых И. Гесселем и Р. Стенли перестановок (ГС-перестановок). Доказано, что итерация преобразования Лемера множества всех ГС-перестановок порядка $r\geq1$ приводит к множеству всех 312-избегающих ГС-перестановок порядка $r$, что даёт новую характеризацию этих перестановок. Показано, что статистики $\mathrm{rise}$ и $\mathrm{imal}$ на множестве 312-избегающих ГС-перестановок порядка $r$ имеют одинаковые распределения. Найдено простое соотношение, связывающее обращение производящей функции многочленов Нараяны порядка $r$ с обращением экспоненциальной производящей функции многочленов Эйлера порядка $r$.

Ключевые слова: ГС-перестановки, преобразование Лемера, 312-избегающие ГС-перестановки, статистики $\mathrm{rise}$ и $\mathrm{imal}$, многочлены Эйлера, многочлены Нараяны, производящая функция, обратная функция.

УДК: 519.1

DOI: 10.17223/2226308X/10/1