О верхней и нижней оценках числа дополнительных дуг минимального рёберного $1$-расширения ориентации цепи

Исследуются верхняя и нижняя оценки числа дополнительных дуг $ec(P_n)$ минимального рёберного $1$-расширения ориентации цепи. Если $P_n$ имеет концы разного типа и отлична от гамильтоновой и от ориентации, состоящей из чередующихся источников и стоков, то $\lceil n/6\rceil+1\leq ec(P_n)\leq n+1$. Если $P_n$ имеет концы одинакового типа, то $\lceil n/4\rceil+1\leq ec(P_n)\leq n+1$.