Математические методы криптографии
Об ARX-подобных шифрсистемах на базе различных кодировок неабелевых регулярных $2$-групп с циклической подгруппой индекса $2$
Б. А. Погореловa,
М. А. Пудовкинаb a Академия криптографии Российской Федерации, г. Москва
b Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана, г. Москва
Аннотация:
В большинстве блочных шифрсистем операции наложения ключа описываются с помощью преобразований из аддитивной группы векторного пространства
$(V_m, +)$ над полем
$\mathrm{GF(2)}$, аддитивной группы
$(\mathbb{Z}_{2^m}, + )$ кольца вычетов
$\mathbb{Z}_{2^m}$, либо их комбинации. В шифрсистемах типа ARX одновременно используются преобразования трёх типов, где дополнительно введена операция циклического сдвига. В работе обсуждается возможность использования для этих целей неабелевых групп. Рассматриваются подстановочные свойства неабелевых
$2$-групп с циклической подгруппой индекса
$2$, т. е. близких к подстановочному представлению группы
$(\mathbb{Z}_{2^m}, + )$ и перспективных с точки зрения синтеза блочных шифрсистем. С целью сокращения числа различных групп, используемых в одной шифрсистеме, целесообразно вместе с группой применять различные её вариации (естественные кодировки элементов, правые и левые регулярные представления). Описываются свойства групп, порождённых такими вариациями, включая условия их импримитивности, а также совпадения с симметрической группой.
Ключевые слова:
ARX-шифрсистемы, примитивные группы, группа диэдра, группа обобщённых кватернионов, полудиэдральная группа, модулярная максимально-циклическая группа.
УДК:
519.7
DOI:
10.17223/2226308X/14/22