Эта публикация цитируется в
1 статье
Дискретные функции
О сохранении структуры подпространств векторными булевыми функциями
Н. А. Коломеецab a Институт математики им. С.Л. Соболева Сибирского отделения Российской академии наук, г. Новосибирск
b Новосибирский государственный университет, механико-математический факультет
Аннотация:
Рассматривается сохранение функцией
$F: \mathbb{F}_2^{n} \to \mathbb{F}_2^{m}$ структуры аффинного подпространства
$U \subseteq \mathbb{F}_2^{n}$, т. е. случаи, когда
$F(U) = \{F(x) : x \in U\}$ является аффинным подпространством
$\mathbb{F}_2^{m}$. Приводится связь данного свойства с наличием у
$F$ компонентных функций, ограничения которых на рассматриваемое подпространство являются постоянными, а также с оценками нелинейности и порядка дифференциальной равномерности
$F$. Доказано, что множество размерностей аффинных подпространств, структуру которых сохраняет функция обращения элементов поля
$\mathbb{F}_{2^n}$, является наименьшим среди всех взаимно однозначных мономиальных функций.
Ключевые слова:
аффинные подпространства, инвариантные подпространства, нелинейность, дифференциальная равномерность, APN-функции, мономиальные функции.
УДК:
519.7
DOI:
10.17223/2226308X/16/6