Точная формула для математического ожидания числа пар одинаковых $s$-цепочек в случайной двоичной последовательности с заданным количеством нулей и единиц

Рассматриваются все возможные двоичные последовательности, имеющие длину $a+b$ и состоящие из $a$ единиц и $b$ нулей. Для такой последовательности исследуется число пар содержащихся в ней подпоследовательностей заданной длины $s$ (так называемых $s$-цепочек) с совпадающими значениями элементов этих подпоследовательностей. В предположении, что все исходные последовательности равновероятны, предлагается точная формула для числа пар $s$-цепочек с совпадающими значениями.