Дискретные функции
Характеризация обобщённых бент-функций алгебраической степени $1$
А. В. Куценко Новосибирский государственный университет
Аннотация:
Бент-функции вида
$\mathbb{F}_2^n\rightarrow\mathbb{Z}_q$, где
$q\geqslant2$ — натуральное число, называются обобщёнными бент-функциями. Обобщённые бент-функции, для которых можно определить дуальную бент-функцию, называются регулярными. Исследуются обобщённые бент-функции, алгебраическая степень которых равна
$1$. Получены необходимые и достаточные условия того, что обобщённая булева функция алгебраической степени
$1$ является бент-функцией. Исследованы условия, при которых функция будет регулярной, а также слабо регулярной. Для случая
$q=2^k$ получено описание компонентных булевых функций обобщённой бент-функции алгебраической степени
$1$, из которого следует, что две из них, имеющие наибольший индекс, являются квадратичными, а остальные — постоянными.
Ключевые слова:
обобщённая бент-функция, регулярная бент-функция, аффинная функция, компонентная булева функция.
УДК:
519.7
DOI:
10.17223/2226308X/17/9