Некоторые периодические и статистические свойства кусочно-полиномиальных последовательностей над примарными кольцами вычетов

Рассматриваются периодические и статистические свойства кусочно-полиномиальных последовательностей (КП-последовательностей) над примарными кольцами вычетов $\mathbb{Z}_{p^n}$ по модулю $p^n$. В двоичном случае получен критерий транзитивности кусочно-полиномиальных преобразований в терминах коэффициентов порождающего многочлена. В случае $p > 2$ получены нетривиальные оценки отклонения отрезков нормированных КП-последовательностей, а также нетривиальные оценки коэффициентов автокорреляции отрезков КП-последовательностей длины $p^n$.