О сложности четвертичных последовательностей, полученных из пары последовательностей Лежандра

Изучена линейная сложность и $4$-адическая сложность четвертичных последовательностей с периодом $pq$, полученных из пары четвертичных последовательностей Лежандра с периодами $p$ и $q$. Метод исследования основан на применении обобщённых циклотомических классов Уитмена, гауссовых периодов и многочленов Холла. Показано, что эти последовательности обладают высокой линейной сложностью над кольцом классов вычетов четвёртого порядка. Доказано, что последовательности, полученные из рассматриваемых четвертичных последовательностей посредством отображения Грея, имеют высокую линейную сложность над конечным полем четвёртого порядка. Оценена $4$-адическая сложность последовательностей, показано, что она достаточна для отражения атак посредством алгоритма рациональной аппроксимации.